>Я не сильно знаком с ренормгруппами, можно ли уравнение самосогласования, которое пишет Вакс, понимать с точки зрения ренормгрупп?

Ренормгрупповой подход не имеет никакого отношения к теории среднего поля и вариациям на тему среднего поля (вроде кластеров). Во всяком я не вижу как можно притянуть одно к другому.

>И второе, модель Изинга в двумерном случае для простых решёток решается точно. Насколько данная решётка является сложной с точки зрения точного решения?

Посмотрите "Статистическую физику" Фейнмана. Решается довольно длинно и занудно, но разобраться можно. Впрочем, не понятно что вы понимаете под "данной решеткой". Если четверку спинов, то это вообще не вопрос. Четверка спинов решается точно и совершенно запросто. Абсолютно "лобовым" методом. Проблемы возникают при бесконечной решетке. Онзагеру удалось победить точно бесконечную плоскую решетку. Решить точно объемную решетку пока не сумел никто.

>Может быть имеет смысл по этой теме в новой ветке писать, а то непросто находить последнее сообщение?

Именно так и сделал.

Что-то мне не ясно в чем у вас "затык". Давайте по порядку. Первый шаг. Вы 16 штук энергий для разных комбинаций спинов в кластере из 4-х спинов написали? Естественно, эти энергии пишутся при замене спинов вне кластера (именно вне кластера!) их средними (которые пока неопределены).